宇宙工学の進展に貢献する、ボルツマン方程式の解法を世界初に発表

――流体力学と先生のご専門分野について教えてください。　

　流体力学は、言わば先端科学技術分野で進化し続ける学問であり、中でも私の専門分野は気体の圧力が低い特異な世界です。例えば、人工衛星や宇宙船が飛行しているのは高度250km以上の空間ですが、そこは真空に近い状態です。私の研究は、その空間にある分子や原子、電子、イオンに目を向けたものです。これらの粒子がどのように運動しているかを知らないと現象がつかめません。それを解析するには、ボルツマン方程式が基礎式となります。通常の低高度の宇宙船や飛行機の世界では、ナビエ・ストークス方程式を使います。東北大学の流体力学の研究者は、この方程式を出発点に研究されてますが、私だけボルツマン方程式を使っております。

――真空状態の状況によって、分子や電子の状態は変わるのですか。

　真空になればなるほど粒子はまばらになります。例えば、電子が次にぶつかるまでどの位走ったかを考えると、自由に走る平均の距離は真空になれば長くなります。通常の空間ならその距離は1万分の１mm程度ですが、真空になると１cm程度になるのです。まばらなのでぶつかりにくくなり、理論体系そのものが違ってきて、研究するにはボルツマン方程式を基礎式として入って行かざるを得ないのです。
　ナビエ・ストークス方程式で解析する場合には、その場所の流れの速さ、空気なら密度、温度、圧力などマクロの量を問題にします。ところが、ボルツマン方程式では、どういう速さを持った粒子がどの場所に何個あるかの、粒子の概念なのです。

――1980年にボルツマン方程式の解法を発表され、世界的評価を受けましたね。どんな研究成果ですか。

　ボルツマンは、個々の状態から集団の性質をだすＳ＝klogWという基本仮説とボルツマン方程式を提唱し、統計物理学の基礎を築いた方です。ボルツマン方程式を解けば、分子や原子がどこでどの速さで動くかわかるのですが、難解で100年も解けなかったのです。当時、ドイツとソ連、私の３つのグループがその解法に挑戦していました。そして、私のみが世界で最初に成功したものですから、世界の注目を集めたわけです。この解法は、今でもよく引用されています。
例えば人工衛星で言えば、真空に近い空間を飛翔しますが、そこには酸素原子などがたくさんあり、人工衛星に風が当たるイメージではなく、粒子があられのようにぶつかって人工衛星が回転したり、減速したりするのです。私の解法を使えば、その動きを計算で予測することができます。ボルツマン方程式は宇宙工学で使うことが多いので、アメリカではＮＡＳＡが研究しています。

――なかなか解けなかった点は、どこに起因しているのですか。

　ボルツマン方程式が非線形の５重積分ということです。例えば、中学１年生では連立方程式を学びますが、これは線形です。ところが２年生になると２次方程式を学び、これは非線形です。方程式そのものが非線形の性質を持っていると、難しくなります。線形は、解が２つある場合にはそれらをプラスした場合にも解になります。非線形はそうなりません。線形方程式は適当な解をたくさん見つけて、それを組み合わせると一般のどんな問題も解けます。いわゆる重ね合わせの原理ですが、それが成立するのが線形であり、非線形はそれができません。
例えば、カオス現象を簡単な２次式で表わしてみると、豊富な物理現象を含んでいると分かってきました。昆虫が大発生して急に絶滅することも、カオス現象として説明できます。つまり、非線形とは、実はとても内容の豊富な物理の世界だということです。

――先生の着眼は、どこにありましたか。

　着眼は、デルタ関数でした。かつて読んだシッフの『量子力学』という本の中にデルタ関数の演習問題があり、それを思い出したことがキーになりました。これを持ち込んだことで困難な積分を処理できました。解法にこぎつけた時の感動は、今でも忘れられません。

――難しいボルツマン方程式を解くのに、どの位の期間を要したのですか。

　論文を発表した時、私は37歳でしたが、1年くらいかかりました。若かったので無我夢中で、思ったよりも早く完成できました。世界の著名な先生方ができないと言っていましたが、恐いもの知らずの若さがものを言いました。イスラエルのある大先生が本の中で、「自分には恐いものは何もないが、若い人は恐い。彼らは何をしでかすかわからないから」と書いていました。それを読んで、励まされましたね。